囲碁のレーティング

プレイヤーA,B,Cのレートを、未知数Ra,Rb,Rcとする。
AとBの対局でAが勝利する確率Pabは、
    Pab = 1 / ( 1 + exp(k*(Rb-Ra)) )
また、
    Pac / Pca = (Pab * Pbc) / (Pcb * Pba)
であると推定する。

プレイヤー　A,B,C,…
対局　T1,T2,T3,…Tn
勝者　w1,w2,w3,…wn
敗者　l1,l2,l3,…ln
があったとして、このことが起こる確率、
    (1/(1+exp(k*(Rl1-Rw1))) * (1/(1+exp(k*(Rl2-Rw2)))　* … * (1/(1+exp(k*(Rln-Rwn)))
を最大化するRa,Rb,Rc,…を求める。

参考

イロレーティング - Wikipedia
KGSについてのページ
Sensei's Library: KGSRating Math
碁のレーティングについて

元データ

Go4Go.net - Professional Game Collection
　2005/01/01から2008/03/29まで国内の主要棋戦は概ね最終予選からである。
Go News
　2007 年の三星杯・ＬＧ杯予選。

計算不能な分を除いて、473人7,710局となった。
計算対象　(日本棋士の名前がローマ字表記のものはこのデータを使用）

日本棋院の棋戦データ
概ね　2005/01/01以降。若干の漏れはある。
計算不能な分を除いて、740人18,475局となった。
計算対象

シンプルなモデル

プレイヤーA、BのレートをRa,Rbとしたとき、この二人の対局でAが勝利する確率Pは、
P = 1 / ( 1 + exp( k * (Rb - Ra ) )

ここで、ｋは通常のELOレーティングでは定数が用いられ、単なるスケーリングである。
碁のレーティングの場合、ハンディに換算して捉えるとわかり易い。従って適切な数値にする必要がある。囲碁の神様がコミ無し碁を打てば、おそらく先番必勝でk=+∞となる。逆にルールを覚えたばかりの人が打てば、kは0に近くなる。 KGSでは　k=0.85 for 30k-5k,　k=1.30 for 2d+としている。

今回の計算では　k = 0.95 + ( Ra + Rb ) / 40　とした。kを定数とした場合の線形性が崩れ、多少収束が悪くなるがとくに問題ではないだろう。

レートの差1でコミ分程度と設定しているが、適度なスケーリングかどうかは、プロに手合割で打って貰わなければわからない。

計算結果－一般的なレーティングに準じたもの－。
日本棋士　全棋士

レーティング計算法

参考

元データ

シンプルなモデル